Tronc Commun

Processus stochastiques et EDP

 

Introduire des bases du calcul stochastique et d'explorer les liens qui existent entre les processus stochastiques étudiés et certaines équations aux dérivées partielles (e.d.p). Ce lien sera exploité dans le cadre d'applications financières : tel que l'évaluation des produits dérivés ou la gestion optimale de portefeuilles financiers. Contenu : 1. Calcul stochastique - Filtrations, temps d'arrêt - Martingales en temps continu - Intégrale stochastique et formule d’Itô pour semi martingales continues - Applications de la formule d’Itô : théorème de Lévy, représentation des martingales browniennes et théorème de Girsanov 2. Diffusions et EDP - Diffusions : existence, unicité et propriété de Markov forte - Problèmes de Dirichlet et de Cauchy, équation de Poisson - Formule de Feynman-Kac 3. Introduction au contrôle stochastique - Programmation dynamique et équation de Hamilton Jacobi Bellman - Problème de Merton

 

 

Introduction aux méthodes mathématiques de l'assurance

Présentation générale de l’assurance, des mécanismes statistiques de l’assurance dommage et des méthodes mathématiques de l’assurance vie.

 

Contenu :

- Les fonctions probabilistes de l’assurance vie.

- Les tables de mortalité.

- Calcul des engagements de l’assureur et tarification. Présentation sur quelques cas représentatifs des procédés généraux de calcul de primes pures.

- Notions élémentaires sur les provisions mathématiques.

 

Gestion de risque et construction de portefeuille

Maîtriser les méthodes de couverture du risque lié à un portefeuille d'actifs. Rappels du cadre classique : critère moyenne-variance, Markowitz, CAPM / MEDAF Indices, portefeuilles optimaux, beta, arbitrage, APT Modèles incluant une dépendance du temps : théorie du contrôle, Merton Assurance du portefeuille : stop-loss, options, CPPI- Trading de volatilité, volatilité locale et calibration, formule de Dupire Introduction à l'allocation tactique à travers l'analyse et les indicateurs techniques Au delà du Markowitz : Black-Litterman et autres extension Autres classes d'actifs : FOREX, commodities

 

Méthodes pour les modèles de régression

Décrire et manipuler les méthodes modernes les plus classiques de la régression afin de fournir un bagage statistique solide aux étudiants.

Contenu :

Rappels sur le modèle et la régression linéaire Limitations de la régression usuelle Régression pas à pas

Choix de modèles (Méthodes ascendantes et descendantes, AIC et BIC)

Régression par moindres carrés pénalisés (estimateurs bridge et lasso)

Modèles linéaire généralisés Régression Poissonienne

Modèles logit/probit Régression non-linéaire (polynômes locaux, ondelettes)

Régression PLS et CART

 

Utilisation du logiciel SAS

Maîtrise du logiciel SAS.

Module de base : les concepts fondamentaux, la lecture de données brutes, l’édition et le tri de tableaux SAS. La transformation des données (codage, création de variables), les données manquantes. Le résumé des données (PROC MEANS, FREQ, ). Introduction à la gestion des tableaux SAS (set, merge), stockage des tableaux SAS. Ecriture de fichiers externes (EXPORT). - Module GRAPH : graphique sur écran et imprimante (PROC GPLOT) et annotation. - Module STAT : introduction à l’ACP (PROC PRINCOMP), à la classification automatique PROC FASTCLUS, CLUSTER, à l’analyse discriminante (PROC DISCRIM), au dépouillement de plan d'expériences (PROC GLM). Cet enseignement comprend la réalisation d’un traitement de données en binôme.

 

Initiation à VBA pour Excel

Fournir les bases de la programmation en VBA et Excel

Contenu :

-Présentation et manipulation des principaux objets VBA et Excel

-Interaction VBA avec Excel

-Possibilité de présenter l’interface avec R (librairie RExcel)

 

Anglais

Donner les outils linguistiques nécessaires à l'insertion professionnelle dans un contexte de plus en plus international.

Le but de cet enseignement est d'acquérir les outils nécessaires à :

- la recherche d'emploi et l'adaptation dans une entreprise (CV, lettre de motivation, entretien d'embauche, etc.)

- la prise de parole en public (présentations, réunions, etc.)

- l'échange dans le domaine professionnel et dans des contextes plus informels Ces outils sont à la fois méthodologiques (capacité de communication) et linguistiques (lexique spécifique au domaine d'étude des étudiants)

Les compétences travaillées sont :

- la compréhension écrite

- la compréhension orale

- l'expression écrite

- l'expression orale.

 

Analyse des données et scoring

Objectif :

Maîtriser la théorie des techniques de scoring.

Contenu : Rappels et compléments sur l’Analyse Factorielle d’un nuage de points (ACP), l’Analyse des Correspondances (AFC), l’Analyse des Correspondances Multiples (ACM). - Généralités sur les techniques de Scoring. Analyse Discriminante (AD) : Analyse factorielle discriminante, Analyse discriminante décisionnelle, Cas de deux groupes, Multicolinéarité, Analyse discriminante sur variables qualitatives (méthode DISQUAL, Analyse discriminante barycentrique), Analyse Discriminante Bayésienne dans le cas gaussien. - Méthodes de validation : Validation croisée et courbe ROC. - Régression logistique : Modélisation, Estimation des coefficients par le Maximum de Vraisemblance. Tests. Régression pas à pas. - Arbres de décision. L’ensemble de ces méthodes enseignées est illustré par des démonstrations du logiciel R sur des jeux de données réels (principalement ACP, AFC, ACM, AD linéaire et quadratique, Régression logistique).

 

Conduite de projet de communication

Mise en situation de conduite d'un projet de communication à partir des besoins du master ISF classique.

Contenu : Les différents projets sont liés en particulier au site Internet, à l’association, aux réseaux sociaux, aux vidéos et conférences, à l’annuaire des anciens, à la participation aux salons ou aux supports de cours. En fonction de leur projet, les étudiants définissent le contexte de leur action. Ils proposent ensuite leur stratégie et les moyens de la mettre en œuvre. Suite à leur action les étudiants remettent un « Plan de communication ». De manière plus générale, le cours sensibilise les étudiants aux problématiques de la communication et de l’action collective dans une organisation.

 

Trouver son poste sur le marché

Présenter les principales options possibles de métiers sur le marché en sortant du master ISF et de présenter un certain nombre d’outils nécessaires à la construction d’un projet de carrière personnel et identifié.

Contenu : Présentation générale du champ des possibles en termes d’acteurs sur le marché et en terme de type de métier à la sortie du Master 2 ISF. Approche par les compétences et qualités demandées des différents métiers tout en proposant les questions à se poser par rapport à son approche personnelle. Présentation et restitution d’outils de personnalité / gestion de carrière (possibilité de faire l’autoévaluation par internet entre les deux cours de 2 fois trois heures) pour valider les éventuels choix qui se dessinent aux étudiants. Présentation de CV et lettre de motivation et ainsi que la préparation et l’exécution des entretiens d’embauche (écueils à éviter et questions à poser, exemples d’entretien etc…).

Parcours finance

BLOC FINANCE

Modèles de taux d’intérêt

Ce cours est consacré aux modèles de taux d'intérêt à temps continu. Au travers de nombreux exemples, on décrit leur utilisation pour évaluer les produits dérivés sur taux d'intérêt.

Contenu :

- Quelques outils de calcul stochastique : rappels. Formule d’Ito Changement de probabilité : définition, théorème de Girsanov, formule pour les espérances conditionnelles.

- Généralités sur les taux d'intérêt : Définitions : zéro-coupon, taux forward instantanés, taux court (ou taux spot) Modèles simples du taux court au travers de deux exemples : modèles de Vasicek et de CIR (Cox, Ingersoll et Ross). Modèles de Heath, Jarrow, Morton (HJM), probabilité risque-neutre, dynamique des zéro-coupon.

- Produits de taux classiques. Généralités : formule de Black, phénomènes associés à la courbe de volatilités, taux forward, swap, taux swap. Changement de numéraire et probabilités forward. Application : prix des produits vanilles, les caplets et les swaptions.

- Modèle LGM à un facteur.

- Modèle BGM (Brace, Gatarek et Musiela) / Jamishidian.

- Modèles à volatilité stochastique : Définition. Modèle SABR. Modèle d’Heston

Risque de crédit

Présentation des principaux concepts et principales méthodes utilisés pour la définition, la mesure, et la gestion du risque de crédit.

Le risque de crédit : généralités ; obligation du secteur privé, sécurités et covenants

lors d’une émission, taux de recouvrement en cas de défaillance, spread de crédit, emprunt à haut rendement ; prêt syndiqué, dette souveraine ; défauts croisés et corrélation de défaut, actif contingent avec risque de défaut. Rating de créance et agences de rating. Dérivés de crédit. Modèles d’évaluation du risque de crédit : modèles structurels (modèles de Merton, Black & Cox, Longstaff & Schwartz), modèles réduits (modèles à intensité, modèles à migration, modèle de Jarrow &Turnbull, Duffie & Singleton), modèles mixtes ; gestion de portefeuille et techniques de mesure du risque de crédit (exemples : CreditMetrics de J.P. Morgan, Credit Monitor de KMV).

Gestion globale des risques, VAR

Objectif :

Analyse des modèles mathématiques du risque de marché, étude des méthodes de gestion globales du risque de marché lorsque les sources d’incertitude sont multiples.

Introduction. Modèles dynamiques pour les prix d’actifs financiers. Agrégation des risques, normalité, asymétrie, queues de distributions épaisses. La valeur risquée. Définition et méthodologies de calcul de la VaR (historiques, Monte Carlo, analytiques). Présentation de RiskMetrics de J.P. Morgan. Données, méthodologie, interprétations. Application. La cartographie de RiskMetrics, risque sur les instruments financiers comptants et produits dérivés. Estimation des matrices de variances-covariances, volatilités et corrélations.

Méthodes numériques en finance

Présentation succincte des principales méthodes numériques utilisées en finance pour l’évaluation des produits dérivés.

Théorie de la Réplication : valorisation des options. Formule de Feymann Kac et application au cas d’options européennes, asiatiques et américaines.

Méthodes numériques : arbres, EDP et Monte-Carlo.

Présentation et utilisation d’un logiciel d’évaluation d’obligations convertibles.

Introduction au machine learning avec Python

Objectif :

Introduction au Machine Learning par l’étude de cas réelles en python.

1. Matrice et Dataframe Python :

library

pandas

numpy

scipy

2. Algorithme de Machine Learning, library scikit-learn :

Random Forest, Gradient Boosting trees

Support Vector machine(SVM)

Régression logistique

Réseau de neurones

3. Métriques pour les modèles :

Matrice de confusion

F-score, courbe ROC, score AUC

GridSearchCV

Calibration de modèles

Introduction aux méthodes simples de calibration de modèle. Confrontation aux données réelles et à la mise en oeuvre de la calibration de modèle.

Contenu

- Rappels sur le modèle de Black-Scholes, la formule de Black-Scholes et la volatilité implicite

- Estimation de la volatilité implicite, smiles de volatilités et quelques méthodes de couverture associées

- Modèle à volatilité locale

- La formule de Dupire, sa mise en oeuvre en pratique

- Quelques notions de problèmes inverses mal posés et technique de régularisation

- Calibration de modèle sur anticipations économiques (exemples détaillés de calibration de courbes de taux d'intérêt)

C++

Maîtrise d'un langage indispensable pour de nombreuses applications financières.

Contenu :

- Apporter aux participants une vue d'ensemble de la programmation en C++ et de ses spécificités.

- Recommander de bonnes pratiques : organisation des codes sources, utilisation des exceptions, gestion de la mémoire.

- Insister sur les concepts de la modélisation orientée objet et les mettre en pratique dans les exercices.

Introduction à Python

Objectif 

Maîtrise d’un langage indispensable pour de nombreuses applications financières.

Parcours statistique

BLOC STATISTIQUE

Data Mining pour la relation client et le marketing

Illustrer les applications du Data Mining dans les entreprises.

Contenu : 

Positionnement du Data Mining

Structure des systèmes d’information (entrepôt de données), enjeux du Data Mining

Cartographie des technologies de Data Mining

Statistiques et Data Mining, domaines d’applications du Data Mining

Processus de réalisation d’une étude

Conceptualisation, réalisation, intégration, mesure et suivi

Présentation des logiciels du marché

Suites applicatives, arbre de décision, réseau de neurones, réseau bayésien, text mining

Etudes de cas

Ciblage marketing, segmentation de la clientèle, analyse de la satisfaction, associations de produits,

analyse des parcours internet, prévention des impayés, scoring d’attrition (« churn »), calcul de valeur

client, traitement des emails.

Perspectives du Data Mining

Bases de données pour la statistique

Conception d’une base de données et maîtrise du langage SQL pour Access.

Contenu :

Les bases de données sont très fréquentes dans les secteurs de la finance et de l' assurance. Ce cours a pour objectif de permettre aux étudiants de comprendre l'organisation des données au sein d'une base de données relationnelle et de savoir manipuler et gérer ces données. Le cours introduira également le thème du Big Data en soulignant les problèmes qu'il soulève, ainsi que les solutions et les technologies qui existent pour la gestion de masses de données. Cet enseignement est composé pour 2/3 de cours-TD et pour 1/3 de travaux pratiques sur machine (utilisation du Système de Gestion de Bases de Données PostgreSQL) et de mise en œuvre des concepts étudiés à travers un projet tuteuré.

Contenu : 

Modèle relationnel

Langage de requêtes : algèbre relationnelle et SQL

Travaux pratiques et projet tuteuré : réalisation d'une mini base de données.

Big Data.

Méthodes de classification

Objectif :

Donner un sens théorique et pratique du Data Mining

Contenu :

- Partitionnement et Classification hiérarchique. Méthodes de la Classification Hiérarchique (Classification Hiérarchique Descendante, Classification Ascendante Hiérarchique, liens avec les ultramétriques, formule de Lance et Williams, voisins réciproques), Méthode des k-means et variantes (convergence de l’algorithme, version « batch », algorithmes d’échange).

- Modèles de mélange et Classification non supervisée

- Approche réseaux de neurones : méthode du perceptron (propriétés mathématiques et limites), algorithme de rétropropagation (propriétés d’approximateur universel). Estimation du taux de classement, validation et mesure de la capacité de généralisation des méthodes de classement : présentation de quelques exemples.

- Fonction noyau – Machines à Support Vecteur

- Bagging, Forêts aléatoires, Boosting

Etude de cas en Marketing avec R

Objectif :

Développer son agilité sur logiciel R par le biais d'études de cas Marketing

Contenu :

- Rappels sur la base du langage R

- Mise en application d'un score sur des données réelles (Régression logistique).

>> De la phase de cadrage jusqu'à la restitution

>> Évocation des autres méthodologies (+ fonctions R) existantes : Bayes Naïf, Arbre de décision, Forêt aléatoire, Gradient Boosting, ...

- Mise en application d'une segmentation sur des données réelles (Analyse factorielle : ACP/ACM + CAH vs K-means)

>> De la phase de cadrage jusqu'à la restitution

Contrôle de qualité - Sûreté de fonctionnement

Management de la qualité (Claude CONSTANT) :

- Le système de gestion de la qualité, outil de management de la qualité dans l’entreprise : ses enjeux, son organisation, les normes internationales ISO 9000 et l’introduction à l’assurance qualité

- Présentation des différents outils et méthodes qualité utilisés comme des aides à la décision dans les phases de développement et de fabrication du produit.

- Le contrôle qualité à la réception des lots.

- L’analyse des moyens de production et la maîtrise statistique des processus.

- La méthodologie des plans d’expériences dans la mise au point des processus.

- Introduction à la méthodologie « Six Sigma ».Sûreté de fonctionnement (Walter SCHÖN) : 6 heures

- Généralités.

- Traitement des données de fiabilité (fiabilité expérimentale et opérationnelle).

- Fiabilité des systèmes.

- Fiabilité et disponibilité des systèmes réparables.

Utilisation du logiciel SPAD

Maîtrise du langage SPAD et mise en œuvre des techniques d’analyse de données.

Contenu :

- Introduction au logiciel SPAD.N.

- Importation de données.

- Etude des programmes : tris à plat et tris croisés, analyse en composantes principales, analyse des correspondances simples et multiples, classification, régression linéaire

- Interprétation des résultats.

Cet enseignement comprend la réalisation d’un traitement de données.

Théorie des sondages

Apprentissage des différentes méthodes d’échantillonnage, d’estimation et de redressement à partir de données de sondage.

Contenu : 

- Introduction : paramètre et estimateur, aléa de sondage, concepts de précision, base de sondage.

- Echantillonnage à probabilités inégales; le cas particulier du sondage aléatoire simple.- Sondage stratifié.

- Echantillonnage à plusieurs degrés; le cas particulier du sondage en grappes.

- Généralités sur les redressements.- Redressement sur variables qualitatives : la technique de post-stratification sur une puis deux variables (calage sur marges).

- Redressement sur variables quelconques : l’estimateur par la régression.

- Eléments de traitement des non-réponses.

Traitement statistique des données sensorielles et consommateurs

Objectif :

Comprendre les méthodes statistiques de base à partir d’un domaine d’application à la fois porteur et relativement abordable.

Contenu :

1. Approche quantitative descriptive

Performance du panel

Profil sensoriel d’un ensemble de stimuli

2. Approche qualitative

Description d’un ensemble de stimuli par des données textuelles

Tâche de tri

Napping

3. Approche affective

Etude des jugements hédoniques

Cartographie des préférences